您好，首先，根据《婚姻法》第三十一条(《民法典》第一千零七十六条)的规定，离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见，如果您与前夫登记离婚，登记机关会有相应的离婚协议，您问题中陈述的“私下签”我的理解是，离婚协议中没有约定，或者约定不需要支付抚养费。在此种情况下，即使离婚协议没有约定，如果“私下”签了关于抚养费如何支付以及支付金额的，可以提起诉讼，要求对方按照协议约定履行抚养费的支付义务。 其次，您可以抚养费纠纷向孩子父亲户籍地(或经常居住地)提起诉讼，要求对方支付抚养费。立案需要提交诉状，孩子与父亲的亲属关系证明，孩子父亲收入证明，您是孩子母亲并且为直接抚养人，同时，如果抚养费不足以维持当地基本生活水平的，您可以要求增加抚养费，届时您需要提供孩子每月生活支出费用明细。抚养费支付标准为《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第七条：子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。 有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。 无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。 再者，法院审理一审案件分为普通程序和简易程序，普通程序的审理期限为六个月，简易程序的审理期限为三个月。 最后，人民法院在审理抚养纠纷案件，针对当事人单独提出抚养费纠纷的案件，不属于人身关系的案件，有明确的给付请求，应按照财产案件收取案件受理费。根据《诉讼费用交纳办法》第十三条第一款规定，案件受理费分别按照下列标准交纳：（一）财产案件根据诉讼请求的金额或者价额，按照下列比例分段累计交纳：1.不超过1万元的，每件交纳50元；2.超过1万元至10万元的部分，按照2.5％交纳；3.超过10万元至20万元的部分，按照2％交纳； 4.超过20万元至50万元的部分，按照1.5％交纳； 5.超过50万元至100万元的部分，按照1％交纳；6.超过100万元至200万元的部分，按照0.9％交纳； 7.超过200万元至500万元的部分，按照0.8％交纳；8.超过500万元至1000万元的部分，按照0.7％交纳；9.超过1000万元至2000万元的部分，按照0.6％交纳；10.超过2000万元的部分，按照0.5％交纳。 希望有帮助到您！