你好，私刻公章的罪名和处罚主要根据具体情节来确定，一般来说，这种行为可能涉嫌伪造国家机关印章罪或伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。如果情节轻微，属于违反治安管理行为，应由公安机关给予行政处罚。《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条规定：“凡是伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。” 如果达到一定情节，就构成犯罪，需要接受刑事处罚。《刑法》第二百八十条规定：“伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。” 此外，对于私刻公章罪的认定还需要满足一定的构成要件，包括客观方面实施了伪造印章的行为，主观方面具有直接故意，以及结果方面不要求发生实际损害结果等。