公司没给员工签合同赔偿，员工可以要求用人单位支付双倍工资，但是最高不能超过11个月。
劳动者入职，本来是用工之日就订立了劳动关系，单位和你就应该签劳动合同，但是一直没有签，就看谁的原因，是单位的原因还是劳动者的原因，而且要分时间段。第一，一个月之内，单位不签，对单位没有惩罚；第二，一个月到一年，单位不签，单位给双倍工资，最多十一个月；第三，满一年之后，如果是单位的原因不签，那直接推定为已经和单位订立了无固定期限合同，单位还是要给之前的双倍工资。
在跟公司沟通无果后，可以申请劳动仲裁，若是对仲裁结果不服可以再去人民法院起诉。起诉需要提供：起诉状正本一份，并按对方当事人(被告、第三人)人数提交起诉状副本。(署名：自然人须手写签名;法人、其他组织盖公章及法定代表人手写签名)。
原告身份证明复印件(原告为自然人，提交身份证复印件或其他有效身份证明一份;原告为法人、其他组织的，提交营业执照副本、组织机构代码证复印件，法定代表人身份证明书各一份)。被告为自然人的，提交其身份证复印件或户籍证明、经常居住地证明一份(法律另有规定除外)。被告是法人、其他组织的，提交其工商登记电脑咨询单或其他执业许可证复印件一份。
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【法律依据】
《中华人民共和国劳动合同法》
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。