故意杀人罪被判处死刑，罪犯在犯罪时给受害人造成的物质损失的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼，要求追究罪犯的民事赔偿责任。
另外，人民法院在必要的时候，可以采取保全措施，查封、扣押或者冻结被告人的财产。　　附带民事诉讼原告人或者人民检察院可以申请人民法院采取保全措施。人民法院采取保全措施，适用民事诉讼法的有关规定。
《刑事诉讼法》第九十九条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。　　如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。　　　　第一百零一条人民法院审理附带民事诉讼案件，可以进行调解，或者根据物质损失情况作出判决、裁定。
以上就是对故意杀人罪处罚的解答，希望对您有所帮助。