信用卡欠几千块，银行是有可能会起诉的。不过大部分时候，银行主要会以催收为主，并不会起诉持卡人。需要注意的是，欠钱不还需要分情况来讨论，如果是恶意透支，那么银行是肯定会起诉的。对于无力偿还的情况，可以和银行协商分期还款，这样银行一般是不会起诉的。信用卡欠款被起诉是没有限额的，只要对方满足以下条件就可以起诉：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
此外，信用卡恶意透支的话会追究刑事责任，数额在五万元以上不满五十万元的，认定为刑法第一百九十六条规定的“数额较大”;数额在五十万元以上不满五百万元的，认定为刑法第一百九十六条规定的“数额巨大”;数额在五百万元以上的，认定为刑法第一百九十六条规定的“数额特别巨大”。

银行卡逾期不还会怎么样呢？
1、承受高额的逾期费用
首先比较直观的影响就是会需要承担由逾期造成的逾期利息费用。银行为了避免用户造成用户的逾期，就会收取利率比较高的逾期费用，一般来说逾期费用是高于日万分之五的利率，这个利率已经相当高了，而且逾期利息是复利的计算方式，也就是说如果不及时还款，利息费用只会越卷越多到最后无法承受。所以出现逾期之后一定要尽快进行还款。
2、留下征信不良的记录
大家都知道征信报告相当于我们在银行的第二张身份证，因此假如你的信用卡出现了逾期，那么你的征信报告中是会包含这个记录的，这对于你之后的信用卡申办以及信用卡提额都会造成负面影响，不止如此，对于你往后的房贷以及车贷的办理都会产生影响，很有可能导致贷款的申办无法通过。
3、会被银行进行催收
当你第一个月出现逾期后，银行会进行电话通知，让你尽快还款，第二个月还没有还款就会有客户经理上门找你进行催收，超过三个月就会移交带三方进行催收，被催收骚扰，银行的催收相对还差点，如果银行将长期透支不还的客户移交给第三方催收，那各种骚扰就会明显多起来。他们会找你预留的银行紧急联系人去你的工作单位等地方找你。
4、会有被起诉风险
如果你逾期后，长期拖欠不还，银行是有权将你起诉，如果银行方起诉，除了判透支者承担本金和利息，另外还会把诉讼费、信用卡合同有约定银行方诉讼费全部算进去。假如你符合以下的情况，还会面临着刑责，一般是单卡透支五万以上，经两次以上有效催收三个月以上仍不还款的，有可能以信用卡诈骗罪追究刑责。
综上所述，信用卡欠钱有可能会起诉，您了解了吗？
《中华人民共和国最高人民法院最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第六条 持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“恶意透支”。 恶意透支，数额在1万元以上不满10万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额较大”；数额在10万元以上不满100万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额巨大”；数额在100万元以上的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额特别巨大”。