可以。失信人名单与无犯罪记录是二回事，二者相互不影响。列入失信人名单仍可以开具无犯罪记录证明。方法：1、户口所在地的居委会开证明，居委会相关负责人知道具体的填写内容，然后盖章，签字；2、报片民警，签字盖章（户口所在地派出所的工作人员会协助找到报片民警的姓名，联系方式）；3、到派出所最后签字、盖章。
老赖会坐牢吗？
看情况。人民法院判决、裁定生效后，被执行人有能力履行但拒不履行，情节严重的，应以拒不执行判决、裁定罪追究被执行人的刑事责任。法律依据对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。 综上所述老赖属于失信人员，失信人员也是可以开具无犯罪记录证明的，两者没有太多关系。
《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》
第五条 人民法院向被执行人发出的执行通知中，应当载明有关纳入失信被执行人名单的风险提示等内容。申请执行人认为被执行人具有本规定第一条规定情形之一的，可以向人民法院申请将其纳入失信被执行人名单。人民法院应当自收到申请之日起十五日内审查并作出决定。人民法院认为被执行人具有本规定第一条规定情形之一的，也可以依职权决定将其纳入失信被执行人名单。人民法院决定将被执行人纳入失信被执行人名单的，应当制作决定书，决定书应当写明纳入失信被执行人名单的理由，有纳入期限的，应当写明纳入期限。决定书由院长签发，自作出之日起生效。决定书应当按照民事诉讼法规定的法律文书送达方式送达当事人。