私人债务纠纷可以采用以下方式处理：
1、当事人可以通过和解或者调解解决私人债务纠纷。
2、当事人不愿和解、调解或者和解、调解不成的，可以根据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。涉外合同的当事人可以根据仲裁协议向中国仲裁机构或者其他仲裁机构申请仲裁。
3、当事人没有订立仲裁协议或者仲裁协议无效的，可以向人民法院起诉。