不会自动消失，如果被继承人遗产没有继承，其遗产归国家或者集体组织所有，但继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
根据《中华人民共和国民事诉法》
第一百五十条：有下列情形之一的，中止诉讼：
(一)一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的
(二)一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的
(三)作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的
(四)一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的
(五)本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的
(六)其他应当中止诉讼的情形。
中止诉讼的原因消除后，恢复诉讼。
第一百五十一条 有下列情形之一的，终结诉讼：
(一)原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的
(二)被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的
(三)离婚案件一方当事人死亡的
(四)追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。
《中华人民共和国继承法》第三十二条“无人继承以又无人受遗赠的遗产，归国家所有死者生前是集体所有制组织成员的归集体所有制组织所有。”、第三十三条“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部份，继承人自愿偿还的不在此限。”
最高人民法院《关于贯彻执行〈中华人民共和国继承法〉若干问题的意见》第46条：“继承人因放弃继承权，致其不能履行法定义务的，放弃继承权的行为无效。”
综合上术法律条文，如果被继承人遗产没有继承，其遗产归国家或者集体组织所有。但《继承法》规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。