公务员调任应该按照以下程序进行：

(一)根据工作需要确定调任职位及调任条件；

(二)提出调任人选；

(三)征求调出单位意见；

(四)组织考察；

(五)集体讨论决定；

(六)调任公示；

(七)报批或者备案；

(八)办理调动、任职和公务员登记手续。

【法律依据】

根据《公务员法》第七十条，国有企业、高等院校和科研院所以及其他不参照本法管理的事业单位中从事公务的人员，可以调入机关担任领导职务或者四级调研员以上及其他相当层次的职级。

调任人选应当具备本法第十三条规定的条件和拟任职位所要求的资格条件，并不得有本法第二十六条规定的情形。调任机关应当根据上述规定，对调任人选进行严格考察，并按照管理权限审批，必要时可以对调任人选进行考试。