根据《中华人民共和国民法典》第六百八十五条，保证合同可以是单独订立的书面合同，也可以是主债权债务合同中的保证条款。同时，该法条还规定，第三人单方以书面形式向债权人作出保证，债权人接收且未提出异议的，保证合同成立。这里明确指出了保证合同应当采用书面形式，无论是单独订立还是作为主合同的条款。
然而，在实际情况中，如果虽然没有书面的担保承诺书，但是有其他证据能够证明担保关系的存在，比如电子邮件、短信、录音、录像等，且这些证据能够清晰地表明担保人愿意为债务人的债务承担保证责任，并且债权人对此表示接受，那么这种担保关系仍然可能成立。这是因为，法律虽然要求保证合同应当采用书面形式，但并未规定未采用书面形式就绝对无效，而是规定书面形式是为了更好地证明和保障当事人的权益。
但是，如果没有任何书面证据或其他形式的证据能够证明担保关系的存在，那么这种担保关系就无法成立。因为，在纠纷发生时，无法证明担保人曾经作出过担保的承诺，也无法确定担保的具体内容和范围。
综上所述，没有担保承诺书的担保，如果有其他证据能够证明担保关系的存在，那么这种担保仍然可能成立。但是，为了保障当事人的权益，建议最好还是采用书面的担保承诺书来明确担保人的责任和义务。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第六百八十五条 【保证合同形式】保证合同可以是单独订立的书面合同，也可以是主债权债务合同中的保证条款。
第三人单方以书面形式向债权人作出保证，债权人接收且未提出异议的，保证合同成立。
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能否起诉需结合借款性质判断。若借款源于夫妻共同财产，妻子有权起诉；若为丈夫个人财产，妻子通常不能直接起诉（特殊情形除外）。
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