首先，根据《中华人民共和国民法典》第一百四十三条，一个有效的民事法律行为需要满足三个条件：一是行为人具有相应的民事行为能力，二是意思表示真实，三是不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。在抚养权协议的情况下，如果双方都是具有完全民事行为能力的成年人，且协议内容是双方真实意愿的表示，那么这一协议在形式上满足了民事法律行为的有效要件。

然而，抚养权协议还涉及到未成年子女的抚养问题，这不仅仅是一个普通的民事法律行为。根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第五十二条，父母双方可以协议由一方直接抚养子女并由直接抚养方负担子女全部抚养费。但是，如果直接抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，人民法院不予支持。这意味着，即使双方签订了抚养权协议，但如果协议的内容不利于子女的健康成长，或者抚养方无法实际履行抚养义务，那么该协议在法律上可能无法得到有效执行。

此外，虽然双方私自签订的抚养权协议在形式上可能满足民事法律行为的有效要件，但为了确保协议的合法性和有效性，以及避免未来可能出现的纠纷，建议双方还是通过公证或者法院调解的方式对抚养权协议进行确认。这样不仅可以增加协议的法律效力，还可以更好地保护未成年子女的合法权益。

综上所述，双方私自写的抚养权协议在形式上可能满足民事法律行为的有效要件，但其是否有效还需要根据具体情况来判断。如果协议内容不利于子女的健康成长或者抚养方无法实际履行抚养义务，那么该协议可能无法得到有效执行。因此，建议双方在签订抚养权协议时务必谨慎，并考虑通过公证或法院调解等方式来确认协议的合法性和有效性。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一百四十三条 【民事法律行为有效的条件】具备下列条件的民事法律行为有效：
(一)行为人具有相应的民事行为能力;
(二)意思表示真实;
(三)不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。