在雇佣司机出事故且车辆未投保的情况下，车主所需承担的责任是一个涉及多个法律层面的复杂问题。以下是对此问题的全面分析：

替代责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。这意味着，如果雇佣的司机在执行工作任务过程中发生交通事故导致他人损害，车主作为雇主通常需要首先承担赔偿责任。由于车辆未投保，这部分赔偿需由车主自行承担。

驾驶员存在故意或重大过失时的连带责任：若司机对事故的发生存在故意或重大过失，车主在承担赔偿责任后，有权向司机进行追偿。判断司机是否存在重大过失，需综合考虑损害结果的可预见性、可避免性，以及司机的专业技能、认识能力等因素。

涉及第三方责任的情况：如因第三方的行为导致交通事故，车主在承担赔偿责任后，也有权向第三方进行追偿。

如果交通事故的发生与车辆本身存在的问题有关，如车辆故障未及时维修、不符合安全技术标准等，且车主作为车辆的管理者未能尽到妥善管理和维护车辆的义务，车主可能需要承担相应的过错责任。

虽然车辆未投保，但车主有义务为车辆购买必要的保险，特别是交强险。若因车主未按规定购买保险，导致无法通过保险获得相应赔偿，车主需要自行承担原本可由保险赔付的部分。此外，如果车主在投保过程中存在故意隐瞒重要信息等过错行为，影响了保险理赔，也可能要对由此产生的不利后果负责。

对于车主而言，在雇佣司机时，应严格审查司机的资质和驾驶技能，确保司机具备合法驾驶资格和良好的驾驶记录。同时，车主应加强对车辆的管理和维护，确保车辆符合安全技术标准，减少事故发生的可能性。此外，车主还应为车辆购买必要的保险，以减轻因交通事故可能带来的经济负担。

综上所述，雇佣司机出事故且车辆未投保时，车主需根据事故的具体情况承担相应的民事赔偿责任、车辆管理责任以及因未投保而产生的额外责任。在实际操作中，建议车主咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条 【个人劳务关系中的侵权责任】个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。