在处理男方出轨且不愿意离婚，导致婚姻关系僵持的情况时，女方可以采取以下几种法律途径来维护自己的权益：

收集证据：首先，女方需要收集男方出轨的证据，如聊天记录、照片、视频等。这些证据在后续的离婚诉讼中将起到关键作用，能够帮助证明男方在婚姻关系中的过错。

协议离婚：如果双方能够就离婚、子女抚养、财产及债务处理等事项达成一致，可以选择协议离婚。双方需共同到有管辖权的婚姻登记机关申请离婚登记，经过30天的冷静期后，再次共同到婚姻登记机关申请发给离婚证。这种方式较为快速且和平，能够较快解除婚姻关系。

诉讼离婚：如果男方不同意离婚或双方无法就财产、子女等问题协商一致，女方可向有管辖权的法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，女方需准备好证明男方出轨的证据，证明夫妻感情破裂。法院审理后认为感情确已破裂，调解无效的，会准予离婚。虽然诉讼离婚程序相对复杂，耗时可能较长，但能解决争议问题。

财产分割：在财产分割上，由于男方有过错，女方可能能够争取到更多的财产份额。依据我国法律，夫妻共同财产分割时应照顾无过错方。

子女抚养权：关于子女抚养权的问题，法院会综合子女的意愿、双方的抚养能力等因素进行判决。男方的出轨行为可能会对其争取抚养权产生不利影响。

精神损害赔偿：如果男方的出轨行为对女方造成了精神损害，女方有权主张精神损害赔偿。即便婚姻关系存续，也可基于此要求男方给予一定的精神抚慰金。

婚内财产协议：女方还可与男方就婚姻关系、财产分配等问题进行协商，签订婚内财产协议，明确财产归属，保障自身权益。

在处理此类问题时，女方应保持冷静，依法行事，通过合理的方式维护自身的合法权益，避免陷入不必要的拖延和纠纷中。同时，建议咨询专业律师，获取更为详细和个性化的法律建议。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条 【诉讼离婚】夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
(一)重婚或者与他人同居;
(二)实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员;
(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改;
(四)因感情不和分居满二年;
(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。