根据司法实践，以下几种情况允许重新提起诉讼：

出现新的遗弃行为：如果被告人在原判决或原诉讼结束后，又实施了新的遗弃行为，并达到了“情节恶劣”的程度，这构成了一个新的、独立的犯罪事实。被害人可以就这一新的行为，向法院提起新的刑事自诉。

发现新的证据或事实：如果之前的诉讼因证据不足等原因被驳回或未能立案，而此后发现了新的、能够证明犯罪事实的关键证据，或者发现了原处理中未认定的遗漏犯罪事实，可以据此重新起诉。

原判决存在错误（通过审判监督程序）：如果已经生效的刑事判决在认定事实或适用法律上确有错误，例如证据采信错误、法律适用不当或违反法定程序可能影响公正审判等，当事人及其法定代理人、近亲属可以依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，向人民法院或人民检察院提出申诉，申请启动审判监督程序（即再审）来重新审理案件。

另行提起民事诉讼：即使刑事部分已经判决，如果遗弃行为给被害人造成了医疗费、护理费、误工费等物质损失，而该赔偿问题未在刑事诉讼中通过附带民事诉讼解决，被害人有权单独向人民法院提起民事诉讼，要求行为人承担民事赔偿责任。

证据是关键：无论是针对新行为起诉，还是基于新证据重新起诉，都必须准备充分、扎实的证据。这包括能证明存在遗弃行为、行为人负有法定扶养义务、情节恶劣以及损害后果等方面的证据。

遵守追诉时效：重新起诉必须在法定的追诉时效期限内提出。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年。遗弃罪的刑期一般在五年以下有期徒刑，因此其追诉时效通常为五年，从犯罪之日起计算。

明确案件性质：遗弃罪一般属于“告诉才处理”的自诉案件，需要被害人自行收集证据并向法院提起刑事自诉。但在情节特别严重等情况下，也可能由检察机关提起公诉。

遵循法定程序：申请再审（审判监督程序）有严格的条件和期限限制，并非所有的申诉都能启动再审。

综上所述，遗弃罪并非“一事不再理”。当出现新的犯罪行为、新的关键证据，或原判决存在法定错误时，法律提供了重新寻求司法救济的途径。如果您考虑重新起诉，核心在于评估是否具备上述法定情形，并着手准备强有力的证据材料。建议就具体情况咨询专业律师，以制定合适的诉讼策略。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第八十七条 【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年;
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年;
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年;
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。