非婚夫妻，可以起诉孩子的抚养权。非婚夫妻所生子女，应当属于非婚生子女，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视，父母对未成年子女或者不能独立生活的子女，有抚养和教育的义务。因此非婚夫妻，也是可以起诉孩子抚养权的，可以向人民法院提起诉讼，人民法院应当受理。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条 【非婚生子女的权利】非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条 【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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