在特定条件下，若行为人为信用卡恶意透支累积达三十万之巨且拒绝还款的，则可能会被认定触犯法律，触发对其的刑事追责。
根据我过现行的《中华人民共和国刑法》相关条款，明确指出与此种犯罪行为对应的具体惩罚力度：
经过具体的司法认定，实施信用卡诈骗活动达到一定数额的，将面临判处五年以下有期徒刑或者拘役，同时需缴纳相应金额的罚金，罚金额度最低为两万元人民币起，最高可达二十万元人民币不等；对于数额特别巨大或有其他特殊恶劣情节的，依照法律规定将受到五年以上直至十年以下有期徒刑的严厉刑罚，同时须缴纳五万元至五十万元不等的罚金。

法律依据

《《中华人民共和国刑法》》第一百九十六条 有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产： （一）使用伪造的信用卡的； （二）使用作废的信用卡的； （三）冒用他人信用卡的； （四）恶意透支的。前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。扩展资料恶意透支： 透支是指在银行设立账户的客户在账户上已无资金或资金不足的情况下，经过银行批准，允许客户以超过其账上资金的额度支用款项的行为。透支实质上是银行借钱给客户。所谓恶意透支，《刑法》第196条第二款的 是指信用卡的持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。善意透支和恶意透支的本质区别在于行为人在主观上的差异。两者在客观上都是造成了透支，但善意透支的行为人主观上有先用后还的意图，届时归还透支款和利息。而恶意透支的行为人透支是为了将透支款占为己有，根本不想偿还或者也没有能力偿还，在行为上采取潜逃的方式躲避债务。依照《刑法》的 行为人除了实施上述四种行为之一以外，还必须具备数额较大的要件。如果数额不大，即使有上述行为，也属违法行为，不构成犯罪。至于什么是“数额较大”，目前尚无明确的司法解释。