不会构成犯罪。但是拒不支付抚养费的，最长的拘留时间是20天。
夫妻双方离婚后，不承担抚养责任的一方需要支付抚养方一定的抚养费，如果拒不支付抚养费的，权利人可以向法院起诉义务人，行政机关也可以对义务人进行行政拘留。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条 【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
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