如果工厂没有给员工签订劳动合同，员工可以先与工厂进行协商，协商不成可以通过有关的部门反映情况，最后没有得到解决，可以进行仲裁、诉讼。
根据劳动部《违反《劳动法》有关劳动合同规定的赔偿办法》第二条、第三条的规定，用人单位故意拖延不订立劳动合同，即招用后故意不按规定订立劳动合同以及劳动合同到期后故意不及时续订劳动合同，或者拒不签订劳动合同，对劳动者造成损害的，应赔偿劳动者损失。
1、造成劳动者工资收入损失的，按劳动者本人应得工资收入支付劳动者，并加付应得工资收入25%的赔偿费用;
2、造成劳动者劳动保护待遇损失的，应按国家规定补足劳动者的劳动保护津贴和用品;
3、造成劳动者工伤、医疗待遇损失的，除按国家规定为劳动者提供工伤、医疗待遇外，还应支付劳动者相当于医疗费用25%的赔偿费用。
4、造成女职工和未成年工身体健康损害的，除按国家规定提供治疗期间的医疗待遇外，还应支付相当于其医疗费用25%的赔偿费用。
对于已经建立劳动关系，但没有同时订立书面劳动合同的情况，要求用人单位与劳动者应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。根据劳动合同法的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，与劳动者约定的劳动报酬不明确的，新招用的劳动者的劳动报酬应当按照企业的或者行业的集体合同规定的标准执行;没有集体合同或者集体合同未作规定的，用人单位应当对劳动者实行同工同酬。用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者支付二倍的月工资。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十一条，用人单位提供的劳动合同文本未载明本法规定的劳动合同必备条款或者用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
《违反<劳动法>有关劳动合同规定的赔偿办法》第二条，用人单位有下列情形之一，对劳动者造成损害的，应赔偿劳动者损失：
（一）用人单位故意拖延不订立劳动合同，即招用后故意不按规定订立劳动合同以及劳动合同到期后故意不及时续订劳动合同的；
（二）由于用人单位的原因订立无效劳动合同，或订立部分无效劳动合同的；
（三）用人单位违反规定或劳动合同的约定侵害女职工或未成年工合法权益的；
（四）用人单位违反规定或劳动合同的约定解除劳动合同的。
第三条，本办法第二条规定的赔偿，按下列规定执行：
（一）造成劳动者工资收入损失的，按劳动者本人应得工资收入支付给劳动者，并加付应得工资收入25%的赔偿费用；
（二）造成劳动者劳动保护待遇损失的，应按国家规定补足劳动者的劳动保护津贴和用品；
（三）造成劳动者工伤、医疗待遇损失的，除按国家规定为劳动者提供工伤、医疗待遇外，还应支付劳动者相当于医疗费用25%的赔偿费用；
（四）造成女职工和未成年工身体健康损害的，除按国家规定提供治疗期间的医疗待遇外，还应支付相当于其医疗费用25%的赔偿费用；
（五）劳动合同约定的其他赔偿费用。