曝光小偷身份不会侵犯其名誉权。

公民、法人享有名誉权，公民的人格尊严受法律保护，禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。对于小偷身份的曝光，既不是侮辱，也不是诽谤，而是对于客观事实的陈述，小偷的社会评价降低是由于其自身的身份而非信息曝光的行为导致的，在法律所保护的利益衡量上，法律更倾向于保护公众的知情权。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条 【名誉权】民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。