在遇到一方不给孩子抚养费且之后找不到人，从而有无法直接送达起诉状副本及开庭传票的情形时，法院可以通过公告的方式向被告送达，公告期为两个月，被告的答辩期间为十五日。如果被告在指定的审理时间未到庭的，人民法院依法缺席审理，作出缺席判决，并通过公告的方式向被告送达判决书，公告期为两个月，自公告送达期满之日起十五日内，被告有权提出上诉。

法律依据

《民法典婚姻家庭编司法解释(一)》第一百条 适用条件和程序
人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为;当事人没有提出申请的，人民法院在必要时也可以裁定采取保全措施。人民法院采取保全措施，可以责令申请人提供担保，申请人不提供担保的，裁定驳回申请。人民法院接受申请后，对情况紧急的，必须在四十八小时内作出裁定;裁定采取保全措施的，应当立即开始执行。