自愿加入债务承担的法律规定有以下这些：

1、对债权人的效力。债务加入关系中存在两个相互依存的债权债务关系，其法律效果是使债权人的债权进一步得到保障，故债权人可以向原债务人主张权利，同时也可以向第三人主张清偿。

另一方面，债务加入中两个债务互相排斥，债权人仅享有一个债权，故第三人及原债务人中的任何一方履行了清偿义务，债权人的债权即归于消灭。

2、对原债务人的效力。第三人承诺履行仅为第三人加入原债务，原债务人并不脱离原债权债务关系，其仍对债权人负履行合同的义务，同时依然享有对债权人的合理抗辩权。

3、对第三人的效力。第三人加入后，成为债务人，与原债务人一起向债权人承担义务。第三人可以行使原债务人对债权人的抗辩，如果原债务被认定存在无效或可变更、撤销的事由，则第三人可以据此向债权人提出抗辩，但专属于原债务人自身的抗辩除外。对第三人承担债务的范围，应当以第三人承诺时债的内容为限，且包括从债务以及相应的利息。

4、对第三人与原债务人关系的影响。第三人与原债务人之间系向债权人并列承担清偿责任的关系，但因为我国法律对并列的清偿方式没有明确的规定，而这种不分份额、先后顺序的清偿责任与连带责任最为接近，所以第三人与原债务人之间应当承担连带责任。第三人清偿后，从诚实信用的原则以及公平正义的法治理念出发，应当赋予其向原债务人追偿的权。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第五百五十二条 【并存的债务承担】第三人与债务人约定加入债务并通知债权人，或者第三人向债权人表示愿意加入债务，债权人未在合理期限内明确拒绝的，债权人可以请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。