从法律角度上，亲子关系是不能自认而解除的，所以无法做到申请法律上断绝父子关系。

1、法律不承认断绝父子关系，所以也就不存在法律程序办理。

2、中国法律不允许有血缘关系的父母子女断绝关系，如果你未成年，你的父亲对你有抚养义务;如果你父亲年迈，你负有赡养义务，这是不能放弃的。即使双方同意，在法律意义上讲，也不能断绝关系。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条 【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。