劳务派遣公司由县级以上地方人民政府劳动行政部门管理。根据我国《劳动合同法》规定，县级以上地方人民政府劳动行政部门依法对下列实施劳动合同制度的情况进行监督检查：

1.用人单位制定，直接涉及劳动者切身利益的规章制度，及其执行的情况;

2.用人单位与劳动者订立和解除劳动合同的情况;

3.劳务派遣单位和用工单位，遵守劳务派遣有关规定的情况;

4.用人单位遵守国家关于劳动者工作时间，和休息休假规定的情况;

5.用人单位支付劳动合同约定的劳动报酬，和执行最低工资标准的情况;

6.用人单位参加各项社会保险，和缴纳社会保险费的情况;

7.法律、法规规定的其他劳动监察事项。

法律依据

《中华人民共和国劳动合同法（2012修订）》第七十四条 【劳动行政部门监督检查事项】县级以上地方人民政府劳动行政部门依法对下列实施劳动合同制度的情况进行监督检查：
(一)用人单位制定直接涉及劳动者切身利益的规章制度及其执行的情况;
(二)用人单位与劳动者订立和解除劳动合同的情况;
(三)劳务派遣单位和用工单位遵守劳务派遣有关规定的情况;
(四)用人单位遵守国家关于劳动者工作时间和休息休假规定的情况;
(五)用人单位支付劳动合同约定的劳动报酬和执行最低工资标准的情况;
(六)用人单位参加各项社会保险和缴纳社会保险费的情况;
(七)法律、法规规定的其他劳动监察事项。