我国民法典规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这一规定讲的就是“职务行为”。故事中，私教是健身房的正式员工，其在工作场所、工作时间失手摁断小王肋骨，因此责任承担主体应是健身房而非私教。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条 【安全保障义务人责任】宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任;经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。