在以下两种情况下会被网络监控：

1、在计算机网络上实施的犯罪种类:非法侵入计算机信息系统罪;破坏计算机信息系统罪。表现形式有:袭击网站;在线传播计算机病毒。

2、利用计算机网络实施的犯罪种类:利用计算机实施金融诈骗罪;利用计算机实施盗窃罪;利用计算机实施贪污、挪用公款罪;利用计算机窃取国家秘密罪;利用计算机实施其他犯罪:电子讹诈;网上走私;网上非法交易;电子色情服务、虚假广告;网上洗钱;网上诈骗;电子盗窃;网上毁损商誉;在线侮辱、毁谤;网上侵犯商业秘密;网上组织邪教组织;在线间谍;网上刺探、提供国家机密的犯罪。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百八十五条 【非法侵入计算机信息系统罪】违反国家规定，侵入国家事务、国防建设、尖端科学技术领域的计算机信息系统的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
【非法获取计算机信息系统数据、非法控制计算机信息系统罪】违反国家规定，侵入前款规定以外的计算机信息系统或者采用其他技术手段，获取该计算机信息系统中存储、处理或者传输的数据，或者对该计算机信息系统实施非法控制，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
【提供侵入、非法控制计算机信息系统程序、工具罪】提供专门用于侵入、非法控制计算机信息系统的程序、工具，或者明知他人实施侵入、非法控制计算机信息系统的违法犯罪行为而为其提供程序、工具，情节严重的，依照前款的规定处罚。
单位犯前三款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照各该款的规定处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百八十六条 【破坏计算机信息系统罪】违反国家规定，对计算机信息系统功能进行删除、修改、增加、干扰，造成计算机信息系统不能正常运行，后果严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役;后果特别严重的，处五年以上有期徒刑。
违反国家规定，对计算机信息系统中存储、处理或者传输的数据和应用程序进行删除、修改、增加的操作，后果严重的，依照前款的规定处罚。
故意制作、传播计算机病毒等破坏性程序，影响计算机系统正常运行，后果严重的，依照第一款的规定处罚。
单位犯前三款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。