可以投诉，不给办就投诉到银行。银行规定不能设置障碍，只要用途正当合理，银行要求你出具身份证以外的证件是违规的。不过要区别情况，如果办卡人是失信被执行人或者失信人，不予办银行卡，是符合规定的，可以在消除失信情况后再申请办理银行卡。现在办银行卡的确很麻烦，如果你是在异地办的话，需要手机号，必须是你本人身份证买的，或者你只有到你当地去办。

那得看是不给办理什么业务。如果说你只是要求存取，在银行现金规模允许的情况下，拒绝完全可以进行投诉，而如果你要到没有国际结算业务的网点申请办理国际汇兑，那他们拒绝了就正常了。如果是其他的，直接拨打银监会的电话，对银行的行为进行投诉就可以了，如果银行不给你办理银行卡，那么你直接打银监会的电话进行投诉。

法律依据

《中华人民共和国商业银行法》第八条 商业银行开展业务，应当遵守法律、行政法规的有关规定，不得损害国家利益、社会公共利益。