有义务，但是如果纯粹是因为自己过失而遗失物品的话警方原则上是可以不予受理的，但如果遗失物品遭到捡拾人的侵占且拒绝归还的话则可以向警方报警申请立案，通过法律途径找回自己的物品。
立案是指公安、司法机关及其它行政执法机关对于报案、控告、举报、自首以及自诉人起诉等材料，按照各自的管辖范围进行审查后，认为有犯罪事实发生并需要追究刑事责任时，决定将其作为刑事案件进行侦查或者审判的一种诉讼活动。
如果捡到钱的人拒不归还的，就涉嫌侵占罪，这时可以立案。

法律依据

《人民警察法》第二十一条 人民警察遇到公民人身、财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形，应当立即救助；对公民提出解决纠纷的要求，应当给予帮助；对公民的报警案件，应当及时查处。