家属可以捐赠死者遗体。

为了便于理解，可以考虑把遗体作为一种特殊形式的遗产，若逝者生前未明确表示不同意捐赠遗体，那作为逝者的法定第一顺位继承人，即配偶、父母和子女，有权对逝者的遗体做出处分行为，需要说明的是，对于遗体的处分并不是纯获益行为，故要求子女是已经成年的完全民事行为能力人。同时，为了避免遗体捐赠过程中可能会引发的负面影响，对于遗体的处分要求必须是全体继承人以书面形式共同同意的情况下才能捐赠。

《民法典》第一千零六条　完全民事行为能力人有权依法自主决定无偿捐献其人体细胞、人体组织、人体器官、遗体。任何组织或者个人不得强迫、欺骗、利诱其捐献。

完全民事行为能力人依据前款规定同意捐献的，应当采用书面形式，也可以订立遗嘱。

自然人生前未表示不同意捐献的，该自然人死亡后，其配偶、成年子女、父母可以共同决定捐献，决定捐献应当采用书面形式。