不可以。车管所属于国家单位，也是根据国家法定假日休息的，所以国庆节车管所的工作人员一般来说也是放假的，可能有人值班，但并不会办理业务。《全国年节及纪念日放假办法》第二条规定：全体公民放假的节日：
（一）元旦，放假1天(1月1日)；
（二）春节，放假3天(农历正月初一、初二、初三)；
（三）清明节，放假1天(农历清明当日)；
（四）劳动节，放假1天(5月1日)；
（五）端午节，放假1天(农历端午当日)；
（六）中秋节，放假1天(农历中秋当日)；
（七）国庆节，放假3天(10月1日、2日、3日)。

法律依据

《全国年节及纪念日放假办法》第二条 全体公民放假的节日： （一）元旦，放假1天(1月1日)； （二）春节，放假3天(农历正月初一、初二、初三)； （三）清明节，放假1天(农历清明当日)； （四）劳动节，放假1天(5月1日)； （五）端午节，放假1天(农历端午当日)； （六）中秋节，放假1天(农历中秋当日)； （七）国庆节，放假3天(10月1日、2日、3日)。