1、在网络上发布虚假信息时，要怎样处罚依据情节而定；
2、如果不构成犯罪的可进行行政处罚，构成犯罪的按刑法规定处罚。 

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一 【投放虚假危险物质罪】【编造、故意传播虚假恐怖信息罪】投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。
【编造、故意传播虚假信息罪】编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。

《治安管理处罚法》第二十五条 有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款：
(一)散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的;
(二)投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质扰乱公共秩序的;
(三)扬言实施放火、爆炸、投放危险物质扰乱公共秩序的。