小朋友在幼儿园受伤的，老师不应承担赔偿责任。其责任赔偿主体是幼儿园，幼儿园承担的是过错推定责任，即只要幼儿园不能证明自己尽了教育、管理职责，那就推定幼儿园有过错，依法承担赔偿责任。

而老师的行为属于职务行为，因职务行为产生的后果应当由幼儿园承担责任。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条 【教育机构的过错推定责任】无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任;但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。