按照限定继承原则，债务人的家人只在遗产范围内替债务人清偿债务，对于超出遗产范围的债务，继承人没有义务继续清偿。所以债务人去世后，最好的方式是

先和其家人协商，看看对方有没有还款的意愿，如果对方有还款意愿的那是最好，为了保险，没有借条的可以让家人再补一张借条；如果对方没有还款意愿，也可以通过法律程序来解决。只要能够证明债务人借的这些钱用于夫妻双方共同生活，那么活着的一方就可能需要承担继续还款的义务。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十三条 【既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠时税款和债务的清偿】既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。