全款车抵押给个人履行了合法手续，那么车子抵押给私人是合法的。

抵押车辆需要办理的手续：

1、抵押，就是去车管所做抵押登记，另外，是不是全款也可以在车管所查出来，所以，第一步最好是去车管所。

2、公证，就是去当地公证处做相应的公证，一般包括：借款公证、委托抵押解押公证、委托买卖公证、强制执行公证。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第三百九十五条 【抵押财产的范围】债务人或者第三人有权处分的下列财产可以抵押：
(一)建筑物和其他土地附着物;
(二)建设用地使用权;
(三)海域使用权;
(四)生产设备、原材料、半成品、产品;
(五)正在建造的建筑物、船舶、航空器;
(六)交通运输工具;
(七)法律、行政法规未禁止抵押的其他财产。
抵押人可以将前款所列财产一并抵押。