子女抚养权的归属问题首先应由离婚双方协商决定，无法协商的，应诉至人民法院解决。因家庭暴力离婚时，如果实施家庭暴力的一方动辄打骂子女，子女与其共同生活明显不利于子女的身心健康，则孩子应随另一方生活。如果家庭暴力行为并未对子女身心健康造成影响，则实施家庭暴力的一方仍有可能争取到子女抚养权。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条 【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。