父亲打孩子可以争夺抚养权。一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方可以要求变更孩子抚养权，并且会给予支持。一般两周岁以下的孩子，由母亲抚养，两周岁以上的孩子，以更有利于孩子身心健康成长为原则。
两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活： （1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的； （2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的； （3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
