是的。 可以先交首付后签合同，但会产生一定的交易风险，合同是交易双方关于交易内容最详实的证据，双方关于交易的约定均是由合同来进行体现，如果仅仅支付了首付款而没有签合同的话，会产生约定不明的法律风险。
诉讼费由先行提出诉讼的一方垫付，法院根据具体情况会判决由哪方承担，因此起诉离婚诉讼费可以要求被告承担。
