不能卖。未还清贷款的房子还处于抵押状态，是不能上市交易的，公积金贷款是拿产权证做的抵押
卖方不需要核实离婚证。根据《房屋登记办法》的规定，申请房屋所有权转移登记，应当提交下列材料： (1)登记申请书; (2)申请人身份证明; (3)房屋所有权证书或者房地产权证书; (4)证明房屋所有权发生转移的材料; (5)其他必要材料。 需要注意的是，前款第(5)项材料，可以是买卖合同、互换合同、赠与合同、受遗赠证明、继承证明、分割协议、合并协议、人民法院或者仲裁委员会生效的法律文书，或者其他证明房屋所有权发生转移的材料。
