生母把孩子抛下不管会构成遗弃罪。我国刑法规定遗弃罪：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
扔了孩子不给抚养费法律后果是会被采取强制措施。法律规定，禁止家庭成员间的虐待和遗弃，同时对于对拒不执行生效判决的、裁定、调解的子女抚养的当事人或者义务人，法院可以采取强制措施。
