父亲的死亡赔偿金应该由第一顺位继承人协商分配,第一顺位继承人包含死者的父母、子女以及配偶。如果协商不成的情况下是可以通过法院进行分配的。由于死亡赔偿金的性质是财产损害赔偿,其内容是对死者家庭整体预期收入的赔偿。