父亲私下写的遗嘱有效。只要父亲立遗嘱时应当神志清楚,能正确表达自己意愿,不被威胁、胁迫;处分的是自己的个人财产,也为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额,并且符合遗嘱的法定形式要件,那么父亲亲笔书写的遗嘱,经本人签名,注明年、月、日后依法有效。