父亲打孩子可以争夺抚养权。一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方可以要求变更孩子抚养权，并且会给予支持。一般两周岁以下的孩子，由母亲抚养，两周岁以上的孩子，以更有利于孩子身心健康成长为原则。
