离婚变更监护权的程序是当事人向法院申请变更,然后法院予以受理,再进行审理并作出判决。可变更的情形为监护人实施严重损害被监护人身心健康行为的;怠于履行监护职责,导致被监护人处于危困状态的;以及实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为的。