砍伐证应该由县级以上人民政府林业主管部门核发。申请采伐许可证,应当提交有关采伐的地点、林种、树种、面积、蓄积、方式、更新措施和林木权属等内容的材料。超过省级以上人民政府林业主管部门规定面积或者蓄积量的,还应当提交伐区调查设计材料。符合林木采伐技术规程的,审核发放采伐许可证的部门应当及时核发采伐许可证。