遗嘱可以写给第二继承人。依据《民法典》的规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。所以被继承人可以订立遗嘱，由第二顺序法定继承人中的一人或者数人继承其遗产。
根据《民法典》规定，遗产按照下列顺序继承： 第一顺序：配偶、子女、父母。 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
第一继承人和第二继承人有区别 在法定继承中，第二顺序继承人只有在没有第一顺序继承人时才可以继承遗产。
自然人可以依照《民法典》的规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这种方式属于遗嘱继承，只要遗嘱合法有效，就应当按照遗嘱的记载进行分配，不用再适用法定继承的规则。
第一继承人和第二继承人对于遗产的分配方法是：继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不能继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定：遗产按照下列顺序继承： （一）第一顺序：配偶、子女、父母； （二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
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