公办编外老师属于劳动者,存在过失性辞退情形或者无过失性辞退情形都会被辞退。过失性辞退是指用人单位在劳动者存在一定过失的情况下,无须事先通知即可以单方解除劳动合同。无过失性辞退指劳动者非过失性原因和客观情况的需要而导致劳动合同无法履行时,用人单位提前通知对方或者支付代通知金后解除劳动合同。