行为人鉴定医疗事故的方式：一般情况下，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。若双方协商不成的，可以申请卫生行政部门代为办理。
应该去负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定医疗事故。根据相关法律规定，医疗事故发生后，当事人可以自行委托，也可以申请卫生行政部门委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织，对需要进行医疗事故技术鉴定的事实，依法进行鉴定。
