首先，对于孩子因被老师暴打导致的闭合性颅脑损伤，您有权要求对方赔偿相关的医疗费用。这包括但不限于治疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等，这些费用都是为治疗和康复支出的合理费用。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，这些费用应由侵权人承担。 其次，由于孩子因此次事件出现了焦虑抑郁等心理问题，这明显构成了严重精神损害。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条，您有权要求对方赔偿精神损害赔偿金。精神损害赔偿金的数额通常根据侵权行为的性质、情节、后果以及受害人的精神损害程度等因素来确定。 此外，如果因暴打行为导致孩子误工（如需要休学或无法参加课外活动等），您还可以要求对方赔偿因误工减少的收入或相关损失。虽然这一点在《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条中主要针对的是成年人，但考虑到孩子可能因此次事件错过的教育机会或课外活动等，也可以作为赔偿的考虑因素之一。当然，这需要您提供具体的证据来证明孩子的损失。 最后，需要注意的是，虽然对方提出私了，但您仍然应该保留好所有相关的证据，如医疗记录、诊断证明、报警记录等。这些证据在后续的赔偿协商或诉讼中都将起到至关重要的作用。