员工第3次合同将到期，上公司通知其不予续签。合同终止日前几天员工生病。经计算，扣除该员工自入职已休的病假2个月，其医疗期还剩4个月。问：1）这种情况下员工合同终止是否可延期至4个月后？；2）员工在原合同终止日后延续的医疗期间，愿意在不影响病情和就医情况下，在公司承担相应工作，但公司不愿意再安排，那是否意味着员工只能连续不间断使用掉这剩余4个月的医疗期？

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