结婚证只是你和孩子生父的婚姻法律关系的标志，无论是否成立婚姻关系，都不影响你们和孩子生父生母的法律关系，所以你们对孩子都有抚养义务，同时也都拥有抚养权，至于谁能争取到抚养权，基本等同参考离婚案件的处理原则。简单的说，如果都想争取抚养权，那么哺乳期内，一般由女方抚养；子女可以清楚表达自己意愿时，一般参考子女意见；一方无抚养能力的，由另一方抚养；一方抚养对子女成长教育不利的，由另一方抚养等等，根据具体情况具体分析。