根据我国的婚姻法规定不论是婚生还是非婚生的子女其生父母都负有抚养的义务,如果双方都不要孩子，或者想丢弃孩子的很可能会犯遗弃罪。如果一方不抚养可以到当地的调解部门帮助解决,如果不行可以到法院起诉要求其抚养或是给付抚养费。根据《中华人民共和国婚姻法》等相关规定，非婚生父母子女之间的权利义务主要有：
(1)非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视；
(2)非婚生子女的生父母负有抚养教育非婚生子女的义务，非婚生子女对生父母有赡养扶助义务；
(3)非婚生父母子女之间相互享有继承权。